Л 3 -4

Дифракция света

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшое отверстие в экранах и т.д.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн. Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюденияP расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точкуP , образуют практически параллельные пучки, говорят одифракции в параллельных лучах или одифракции Фраунгофера . В противном случае говорят одифракции Френеля . Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником светаS и перед точкой наблюденияP по линзе так, чтобы точкиS иP оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.).

Принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра , гдеb – характерный размер препятствия,l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина,– длина волны. Если

Явление дифракции качественно объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Для монохроматической волны волновая поверхность есть поверхность, на которой колебания совершаются в одинаковой фазе.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис.). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности на фронте волны. Из повседневного опыта известно, что в большом числе случаев лучи света не отклоняются от их прямолинейного распространения. Так, предметы, освещенные точечным источником света, дают резкую тень. Таким образом, принцип Гюйгенса нуждается в дополнении, позволяющем определять интенсивность волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля , световая волна, возбуждаемая каким-либо источникомS , может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых малыми элементами некоторой замкнутой поверхности, охватывающей источникS . Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому источники вторичных волн действуют синфазно. В аналитическом виде для точечного источника этот принцип записывается в виде

, (1) гдеE – световой вектор, включающий в себя временную зависимость
,k – волновое число,r – расстояние от точкиP на поверхности S до точкиP ,K – коэффициент, зависящий от ориентации площадки по отношению к источнику и точкеP . Правомерность формулы (1) и вид функцииK устанавливается в рамках электромагнитной теории света (в оптическом приближении).

В том случае, когда между источником S и точкой наблюденияP имеются непрозрачные экраны с отверстиями, действие этих экранов может быть учтено следующим образом. На поверхности непрозрачных экранов амплитуды вторичных источников считаются равными нулю; в области отверстий амплитуды источников такие же, как при отсутствии экрана (так называемое приближение Кирхгофа).

Метод зон Френеля. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в принципе найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства и решить задачу о распространении света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн по формуле (1) довольно сложный и громоздкий. Однако ряд задач можно решить, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления. Метод этот получил название методазон Френеля .

Суть метода разберем на примере точечного источника света S . Волновые поверхности представляют собой в этом случае концентрические сферы с центром в S .Разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точкиP отличаются на
. Обладающие таким свойством зоны называютсязонами Френеля . Из рис. видно, что расстояниеот внешнего края – m -й зоны до точкиP равно

, гдеb – расстояние от вершины волновой поверхностиO до точкиP .

Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон (например, точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон), находятся в противофазе. Поэтому колебания от соседних зон будут взаимно ослаблять друг друга и амплитуда результирующего светового колебания в точкеP

, (2) где,, … – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m -й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты. Обозначив площадь этого сегмента через, найдем, что, площадьm -й зоны Френеля равна
. Из рисунка видно, что. После несложных преобразований, учитывая
и
, получим

. Площадь сферического сегмента и площадьm -й зоны Френеля соответственно равны

,
. (3) Таким образом, при не слишком большихm площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точкеP тем меньше, чем больше уголмежду нормальюn к поверхности зоны и направлением наP , т.е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферийным. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точкиP уменьшается с ростомm и вследствие увеличения расстояния от зоны до точкиP . Таким образом, амплитуды колебаний образуют монотонно убывающую последовательность

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при
и
число зон достигает~10 6 . Это означает, что амплитуда убывает очень медленно и поэтому можно приближенно считать

. (4) Тогда выражение (2) после перегруппировки суммируется

, (5) так как выражения в скобках, согласно (4), равны нулю, а вклад последнего слагаемого ничтожно мал. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точкеP определяется как бы половинным действием центральной зоны Френеля.

При не слишком больших m высота сегмента
, поэтому можно считать, что
. Подставив значение для, получим для радиуса внешней границыm -й зоны

. (6) При
и
радиус первой (центральной) зоны
. Следовательно, распространение света отS кP происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдольSP , т.е. прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонная пластинка – в простейшем случае стеклянная пластинка, состоящая из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, с радиусами зон Френеля заданной конфигурации. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии a от точечного источника и на расстоянииb от точки наблюдения), то результирующая амплитуда будет больше, чем при полностью открытом волновом фронте.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Дифракция Френеля наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, в данном случае экрана с отверстием. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источникаS , встречает на своем пути экран с отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, параллельном экрану с отверстием. Ее вид зависит от расстояния между отверстием и экраном (для данного диаметра отверстия). Проще определить амплитуду световых колебаний в центре картины. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Амплитуда колебания, возбуждаемая всеми зонами равна

, (7) где знак плюс отвечает нечетнымm и минус – четнымm .

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в центральной точке будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Например, если отверстие открывает одну зону Френеля, амплитуда
, то интенсивность (
) больше в четыре раза.

Расчет амплитуды колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Качественно ясно, что дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с общим центром (если m четное, то в центре будет темное кольцо, еслиm нечетное – то светлое пятно), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины. Если отверстие освещается не монохроматическим светом, а белым светом, то кольца окрашены.

Рассмотрим предельные случаи. Если отверстие открывает лишь часть централь­ной зоны Френеля, на экране получается размытое светлое пятно; чередования светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число зон, то
и амплитуда в центре
, т.е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте; чередование светлых и темных колец происходит лишь в очень узкой области на границе геометрической тени. Фактически дифракционная картина не наблюдается, и распространение света, по сути, является прямолинейным.

Дифракция Френеля на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источникаS , встречает на своем пути диск (рис.). Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, является центрально симметричной. Определим амплитуду световых колебаний в центре. Пусть диск закрываетm первых зон Френеля. Тогда амплитуда колебаний равна

или
, (8) так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в центре всегда наблюдается дифракционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами. При небольшом числе закрытых зон амплитуда
мало отличается от. Поэтому интенсивность в центре будет почти такая же, как при отсутствии диска. Изменение освещенности экрана с расстоянием от центра картины изображено на рис.

Рассмотрим предельные случаи. Если диск закрывает лишь небольшую часть центральной зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени – освещенность экрана всюду остается такой же, как при отсутствии диска. Если диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается только в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае
, так что светлое пятно в центре отсутствует, и освещенность в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Фактически дифракционная картина не наблюдается, и распространение света является прямолинейным.

Дифракция Фраунгофера на одной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости узкой щели ширинойa . Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в некотором направлении

.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели на зоны Френеля, имеющие вид равновеликих полос, параллельных щели. Так как ширина каждой зоны выбирается такой, чтобы разность хода от краев этих зон была равна
, то на ширине щели уместится
зон. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Фазы колебаний от пары соседних зон Френеля отличаются на, поэтому, суммарная амплитуда этих колебаний равна нулю.

Если число зон Френеля четное, то

, (9а) и в точкеB наблюдается минимум освещенности (темный участок), если же число зон Френеля нечетное, то

(9б) и наблюдается близкая к максимуму освещенность, соответствующей действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. В направлении
щель действует, как одна зона Френеля, и в этом направлении наблюдается наибольшая освещенность, точкесоответствует центральный или главный максимум освещенности.

Расчет освещенности в зависимости от направления дает

, (10) где– освещенность в середине дифракционной картины (против центра линзы),– освещенность в точке, положение которой определяется направлением. График функции (10) изображен на рис. Максимумы освещенности соответствуют значениям, удовлетворяющие условиям

,
,
и т.д. Вместо этих условий для максимумов приближенно можно пользоваться соотношением (9б), дающим близкие значения углов. Величина вторичных максимумов быстро убывает. Численные значения интенсивностей главного и следующих максимумов относятся как

и т.д., т.е. основная часть световой энергии, прошедшей через щель, сосредоточена в главном максимуме.

Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его освещенность уменьшается. Наоборот, чем щель шире, тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При
в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию монохроматических волн с различными длинами, которые ведут себя при дифракции на решетке независимо. Соответственно, условия (7), (8), (9) для каждой длины волны будут выполняться под разными углами, т.е. монохроматические компоненты, падающего на решетку света, окажутся пространственно разделенными. Совокупность главных дифракционных максимумов m-го порядка (m≠0) для всех монохроматических компонент, падающего на решетку света, называют дифракционным спектромm-го порядка.

Положение главного дифракционного максимума нулевого порядка (центральный максимум φ=0) не зависит от длины волны, и для белого света будет иметь вид полосы белого цвета. Дифракционный спектр m-го порядка (m≠0) для падающего белого света имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги, а для сложного света в виде совокупности спектральных линий, соответствующих монохроматическим компонентам, падающего на дифракционную решетку сложного света (рис.2).

Дифракционная решетка как спектральный прибор обладает следующими основными характеристиками: разрешающая способность R, угловая дисперсияDи дисперсионная областьG.

Наименьшая разность длин волн двух спектральных линий δλ, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, называется спектральным разрешаемым расстоянием, а величина - разрешающей способностью аппарата.

Условие спектрального разрешения (критерии Релея):

Спектральные линии с близкими длинами волн λ и λ’ считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой волны.

По критерию Релея получаем:

, (10)

где N– число штрихов (щелей) решетки, участвующих в дифракции,m– порядок дифракционного спектра.

А максимальная разрешающая способность:

, (11)

где L– общая ширина дифракционной решетки.

Угловая дисперсия D– величина, определяемая как угловое расстояние между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1

и
.

Из условия главного дифракционного максимума

(12)

Дисперсионная область G– максимальная ширина спектрального интервала Δλ, при которой еще нет перекрытия дифракционных спектров соседних порядков

, (13)

где λ – начальная граница спектрального интервала.

Описание установки.

Задача определения длины волны при помощи дифракционной решетки сводится к измерениям углов дифракции. Эти измерения в данной работе производятся гониометром (угломером).

Гониометр (рис.3) состоит из следующих основных частей: основания со столиком (I), на котором нанесена основная шкала в градусах (лимб –L); коллиматора (II), жестко закрепленного на основание и оптической трубы (III), закрепленной на кольце, которое может вращаться относительно оси, проходящей через центр столика. На кольце расположены противоположно друг другу два нониусаN.

Коллиматор представляет собой трубу с линзой F 1 , в фокальной плоскости которой расположена узкая, шириной около 1 мм щельS, и подвижного окуляра О с указательной нитью Н.

Данные установки:

Цена наименьшего деления основной шкалы гониометра – 1 0 .

Цена деления нониуса – 5.

Постоянная дифракционной решетки
, [мм].

В качестве источника света в лабораторной работе используется ртутная лампа (ДРШ 250 – 3), имеющая дискретный спектр излучения. В работе измеряются длины волн наиболее ярких спектральных линий: синего, зеленого и двух желтого (рис. 2б).

Дифракцией света в физике называют явление отклонения от законов геометрической оптики при распространении световых волн.

Термин «дифракция » происходит от латинского diffractus , что дословно означает «огибание препятствия волнами». Изначально явление дифракции именно так и рассматривалось. На самом деле это гораздо более широкое понятие. Хотя наличие препятствия на пути волны всегда является причиной дифракции, в одних случаях волны могут огибать его и проникать в область геометрической тени, в других они только отклоняются в определённом направлении. Разложение волн по частотному спектру также является проявлением дифракции.

Как проявляется дифракция света

В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно. Поставим на пути пучка света непрозрачный экран с небольшим отверстием в виде круга. На экране наблюдения, расположенном за ним на достаточно большом расстоянии, мы увидим дифракционную картинку : чередующиеся светлые и тёмные кольца. Если же отверстие в экране имеет форму щели, дифракционная картинка будет другой: вместо окружностей мы увидим параллельные чередующиеся светлые и тёмные полоски. Что же является причиной их появления?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Объяснить явление дифракции пытались ещё во времена Ньютона. Но сделать это на основе существовавшей в то время корпускулярной теории света не удавалось.

Христиан Гюйгенс

В 1678 г. нидерландский ученый Христиан Гюйгенс вывел принцип, названный его именем, согласно которому каждая точка фронта волны (поверхности, достигнутой волной) является источником новой вторичной волны . А огибающая поверхностей вторичных волн показывает новое положение волнового фронта. Этот принцип позволял определять направление движения световой волны, строить волновые поверхности в разных случаях. Но дать объяснение явлению дифракции он не мог.

Огюстен Жан Френель

Много лет спустя, в 1815 г. французский физик Огюсте́н Жан Френе́ль развил принцип Гюйгенса, введя понятия когерентности и интерференции волн. Дополнив ими принцип Гюйгенса, он объяснил причину дифракции интерференцией вторичных световых волн.

Что же такое интерференция?

Интерференцией называют явление наложения когерентных (имеющих одинаковую частоту колебаний) волн друг на друга. В результате этого процесса волны либо усиливают друг друга, либо ослабляют. Интерференцию света в оптике мы наблюдаем, как чередующиеся светлые и тёмные полосы. Яркий пример интерференции световых волн - кольца Ньютона .

Источники вторичных волн являются частью одного и того же волнового фронта. Следовательно, они когерентны. Это означает,что между излучёнными вторичными волнами будет наблюдаться интерференция. В тех точках пространства, где световые волны усиливаются, мы видим свет (максимум освещенности), а там, где они гасят друг друга, наблюдается темнота (минимум освещённости).

В физике рассматривают два вида дифракции света: дифракцию Френéля (дифракция на отверстии) и дифракцию Фраунгофера (дифракция на щели).

Дифракция Френеля

Такую дифракцию можно наблюдать, если на пути световой волны расположить непрозрачный экран, в котором проделано узкое круглое отверстие (апертура).

Если бы свет распространялся прямолинейно, на экране наблюдения мы увидели бы светлое пятно. На самом деле, проходя через отверстие, свет расходится. На экране можно увидеть концентрические (имеющие общий центр) чередующиеся светлые и тёмные кольца. Как же они образуются?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля фронт световой волны, достигая плоскости отверстия в экране, становится источником вторичных волн. Так как эти волны когерентны, то они будут интерферировать. В результате в точке наблюдения мы будем наблюдать чередующиеся светлые и тёмные окружности (максимумы и минимумы освещённости).

Суть его в следующем.

Представим, что световая сферическая волна распространяется из источника S 0 в точку наблюдения М . Через точку S проходит сферическая волновая поверхность. Разобьём её на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояние от краёв зоны до точки М отличалось на ½ длины световой волны. Полученные кольцевые зоны называются зонами Френеля. А сам метод разбиения называют методом зон Френеля .

Расстояние от точки М до волновой поверхности первой зоны Френеля равно l + ƛ/2 , до второй зоны l + 2ƛ/2 и т.д.

Каждая зона Френеля рассматривается как источник вторичных волн определённой фазы. Две соседние зоны Френеля находятся в противофазе. Это означает, что вторичные волны, возникающие в соседних зонах, будут ослаблять друг друга в точке наблюдения. Волна из второй зоны будет гасить волну из первой зоны, а волна из третьей зоны будет её усиливать. Четвёртая волна снова ослабит первую и т.д. В результате суммарная амплитуда в точке наблюдения будет равна А = А 1 - А 2 + А 3 - А 4 + …

Если на пути света поставить такое препятствие, которое откроет только первую зону Френеля, то результирующая амплитуда станет равной А 1 . Это означает, что интенсивность излучения в точке наблюдения будет гораздо выше, чем в случае, когда открыты все зоны. А если закрыть все чётные зоны, то интенсивность возрастёт во много раз, так как не будет зон, ослабляющих его.

Чётные или нечётные зоны можно перекрыть с помощью специального устройства, представляющего собой стеклянную пластинку, на которой выгравированы концентрические окружности. Это устройство называют пластинкой Френеля.

К примеру, если внутренние радиусы тёмных колец пластинки совпадает с радиусами нечётных зон Френеля, а внешние - с радиусами чётных, то в этом случае будут «выключены» чётные зоны, что вызовет усиление освещения в точке наблюдения.

Дифракция Фраунгофера

Совсем другая дифракционная картинка возникнет, если расположить на пути плоской монохроматической световой волны перпендикулярно её направлению препятствие в виде экрана с узкой щелью. Вместо светлых и тёмных концентрических окружностей на экране наблюдения мы увидим чередующиеся светлые и тёмные полосы. В центре будет расположена самая яркая полоса. По мере удаления от центра яркость полос будет уменьшаться. Такая дифракция называется дифракцией Фраунгофера. Она возникает, когда на экран падает параллельный пучок света. Чтобы его получить, источник света располагают в фокальной плоскости линзы. Экран наблюдения находится в фокальной плоскости другой линзы, расположенной за щелью.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экране мы наблюдали бы узкую светлую полоску, проходящую через точку О (фокус линзы). Но почему мы видим другую картину?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля в каждой точке волнового фронта, который достигает щели, образуются вторичные волны. Лучи, идущие от вторичных источников, меняют свое направление и отклоняются от первоначального направления на угол φ . Они собираются в точке P фокальной плоскости линзы.

Разобьём щель на зоны Френеля таким образом, чтобы оптическая разность хода между лучами, исходящими от соседних зон была равна половине длины волны ƛ/2 . Если в щель уложится нечётное число таких зон, то в точке Р мы будем наблюдать максимум освещённости. А если чётное, то минимум.

b · sin φ= + 2 m ·ƛ/2 - условие минимума интенсивности;

b · sin φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - условие максимума интенсивности,

где m - число зон, ƛ - длина волны, b - ширина щели.

Угол отклонения зависит от ширины щели:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чем шире щель, тем больше сдвинуты к центру положения минимумов, и тем ярче будет максимум в центре. И чем эта щель ỳже, тем более широкой и расплывчатой получится дифракционная картинка.

Дифракционная решётка

Явление дифракции света используют в оптическом приборе, который называется дифракционной решёткой . Мы получим такой прибор, если расположим на какой-либо поверхности через равные промежутки параллельные щели или выступы одинаковой ширины или нанесём на поверхность штрихи. Расстояние между серединами щелей или выступов называется периодом дифракционной решётки и обозначается буквой d . Если на 1 мм решётки приходится N штрихов или щелей, то d = 1/ N мм.

Свет, достигая поверхности решётки, разбивается штрихами или щелями на отдельные когерентные пучки. Каждый из этих пучков подвергается дифракции. В результате интерференции они усиливаются или ослабляются. И на экране мы наблюдаем радужные полосы. Так как угол отклонения зависит от длины волны, а у каждого цвета она своя, то белый свет, проходя через дифракционную решётку, раскладывается в спектр. Причём свет с бóльшей длиной волны отклоняется на бóльший угол. То есть красный свет отклоняется в дифракционной решётке сильнее всего в отличие от призмы, где всё происходит наоборот.

Очень важная характеристика дифракционной решётки - угловая дисперсия:

где ∆ φ - разность между максимумами интерференции двух волн,

∆ƛ - величина, на которую отличаются длины двух волн.

k - порядковый номер дифракционного максимума, отсчитанный от центра дифракционной картинки.

Дифракционные решётки делятся на прозрачные и отражательные. В первом случае вырезаются щели в экране из непрозрачного материала или наносятся штрихи на прозрачную поверхность. Во втором - штрихи наносят на зеркальную поверхность.

Компакт-диск, знакомый каждому из нас, представляет собой пример отражательной дифракционной решётки с периодом 1,6 мкм. Третья часть этого периода (0,5 мкм) - это углубление (звуковая дорожка), где хранится записанная информация. Оно рассеивает свет. Остальные 2/3 (1,1 мкм) свет отражают.

Дифракционные решётки широко применяются в спектральных приборах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точных измерений длины волны.

Часто волна встречает на своем пути небольшие (по сравнению с ее длиной) препятствия. Соотношение между длиной волны и размером препятствий определяет в основном поведение волны.

Волны способны огибать края препятствий. Когда размеры препятствий малы, волны, огибая края препятствий, смыкаются за ними. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем (маленькие камни на рис. 127). Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого по сравнению с длиной волны размера (большой камень на рис. 127) образуется «тень»: волны за него не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны в отличие от света свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий, называется дифракцией. Дифракция присуща любому волновому процессу в той же мере, как и интерференция. При дифракции происходит искривление волновых поверхностей у краев препятствий.

Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней.

Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны (рис. 128). Хорошо будет видно, что за экраном распространяется круговая волна, как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело -источник волн. Согласно принципу Гюйгенса так и должно быть. Вторичные источники в узкой щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точечный источник.


Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то картина распространения волн за экраном совершенно иная (рис. 129). Волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы. Только по краям можно заметить небольшие искривления волновой поверхности, благодаря которым волна частично проникает и в пространство за экраном. Принцип Гюйгенса позволяет понять, почему происходит дифракция. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Если свет представляет собой волновой процесс, то, кроме интерференции, должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция - огибание волнами препятствий - присуща любому волновому движению. Но наблюдать дифракцию света нелегко. Дело в том, что волны заметным образом огибают препятствия, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.

Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света. Светлое пятно против отверстия будет большего размера, чем это следует ожидать при прямолинейном распространении света.

Опыт Юнга. В 1802 г. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (рис. 203). В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга.

Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаруживал, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое завершение в работах Френеля. Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Об этом кратко уже упоминалось в четвертой главе.

Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

Такого рода расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки пространства В (рис. 204).

Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусе R. то результат интерференции вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В. Вторичные волны, испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в(результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.

Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях.

Любопытный случай произошел на заседании Французской Академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу. При определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. За маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени. Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле.

Дифракционные картины от различных препятствий. Из-за того, что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции (в частности, в тех случаях, о которых только что говорилось) расстояние между препятствием, которое огибается светом, и экраном должно быть велико.

На рисунке 205 показано, как выглядят на фотографиях дифракционные картины от различных препятствий: а) тонкой проволочки; б) круглого отверстия; в) круглого экрана.

Зоны Френеля для трехсантиметровой волны

Зонная пластинка для трехсантиметровых волн

Трёхсантиметровые волны: пятно Пуассона

Трёхсантиметровые волны: фазовая зонная пластинка

Круглое отверстие. Геометрическая оптика - дифракция Френеля

Круглое отверстие. Дифракция Френеля - дифракция Фраунгофера

Сравнение картин дифракции: ирисовая диафрагма и круглое отверстие

Пятно Пуассона

Дифракция является одним из важных эффектов, характерных для волны любой природы. Это явление человек учитывает при изготовлении оптических и звуковых приборов (микроскопов, телескопов, громкоговорителей). В данной статье речь пойдет о дифракции на щели света.

Что такое дифракция?

Перед тем как говорить о дифракции на щели, следует познакомиться с понятием этого явления. Любая волна (звук, свет), которую сгенерировал некоторый источник, будет распространяться параллельно и прямолинейно, если параметры пространства, в котором она движется, сохраняются неизменными. Например, для света такими параметрами будут плотность среды и характеристики гравитационного поля.

Дифракция - это отклонение от прямолинейного распространения волны, когда на своем пути она встречает непрозрачное препятствие. В результате такого искривления траектории волна распространяется в некоторые области пространства за препятствием.

Дифракция бывает двух типов:

• Огибание препятствия волной. Это случается, если размер непрозрачного объекта меньше, чем длина волны. Поскольку окружающие нас макроскопические тела имеют гораздо большие размеры, чем длина световой волны, то этот тип дифракции в быту не наблюдается для света, но для звука он происходит часто.
• Прохождение волнового фронта через узкое отверстие. Если длина волны сравнима с шириной отверстия, то явление проявляется четко. Дифракция на щели света относится к этому типу.

Какова причина возникновения этого явления?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо вспомнить про принцип Гюйгенса-Френеля, который был предложен Христианом Гюйгенсом в середине XVII века, а затем уточнен для электромагнитных представлений о свете Огюстеном Френелем в первой половине XIX века.

Отмеченный принцип гласит, что каждая точка волнового фронта, в свою очередь, также является источником вторичных волн. Когда свет движется в гомогенной среде, то результат сложения амплитуд вторичных волн приводит к расширению и распространению волнового фронта. Когда свет встречает непрозрачное препятствие, то многие источники вторичных волн блокируются, результирующая же волна немногих оставшихся источников имеет отличную от первоначальной траекторию, то есть возникает дифракция.

Сложность решения задачи дифракции

Отмеченное явление легко объяснить на словах, однако для получения траекторий дифрагированных волн от разных препятствий следует использовать уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Эта математическая задача является достаточно трудоемкой и для общего случая она не имеет решения.

На практике пользуются часто не максвелловской теорией, а упомянутым принципом Гюйгенса-Френеля. Но даже его применение предполагает введения ряда приближений при получении математических законов дифракции.

Ниже при рассмотрении дифракции на щели будем полагать, что фронт волны является плоским и горизонтально падает на отверстие. Кроме того, полученную картину будем анализировать вдали от щели. Совокупность этих условий свойственна так называемой дифракции Фраунгофера.

Дифракция на узкой щели и интерференция

Предположим, что на щель шириной b падает плоский фронт световой волны длиной λ. После прохождения через щель на удаленном экране возникает следующая световая (дифракционная) картина: напротив щели имеется яркий максимум, именно на него приходится большая часть интенсивности волны (до 90 % от первоначальной). Слева и справа от него появятся другие максимумы менее яркие, которые разделены темными полосами (минимумами). Ниже на рисунке приведен соответствующий график и формула для интенсивности I полос на дифракционной картине.

В формуле β - это угол наблюдения.

Из графика видно, что условия максимума при дифракции на щели можно записать так:

sin(β) = λ * (2 * m + 1) / (2 * b), если m = 1, 2, 3,...

sin(β) = λ * (2 * m - 1) / (2 * b), если m = -1, -2, -3,...

sin(β) = 0 - центральный максимум.

С увеличением угла наблюдения интенсивность максимумов уменьшается.

Важно понимать, что описанная дифракционная картина является результатом не только явления дифракции, но и интерференции, то есть наложения друг на друга волн с различной фазой. Явление интерференции налагает некоторые условия, при которых можно наблюдать дифракционную картину. Главным из них является когерентность дифрагированных волн, то есть постоянство разности их фаз во времени.

Что будет происходить с дифракцией на щели, если увеличивать или уменьшать ширину последней. В приведенных в предыдущем пункте выражениях для максимумов ширина щели b стоит в знаменателе. Это означает, что при увеличении ее значения угол наблюдения максимумов будет уменьшаться, то есть они будут сужаться. Центральный пик будет становиться более узким и интенсивным. Этот вывод согласуется с тем фактом, что чем больше ширина щели, тем слабее на ней проявляется дифракция.

Рисунок выше демонстрирует отмеченный вывод.

Заметим, что при постоянной ширине щели b сделать узкими пики (ослабить дифракцию) можно, если уменьшить длину волны света (λ).